之前弦圈APP的附件下载路径出现了问题（✔已修复）弦圈APP下载附件功能存在问题，目前暂时无法修复。如若需要下载附件，请先用Web端，现已被修复。现在所有的附件下载完后，都会放在/storage/emulated/0/Documents/Manitori这个文件夹里。需要注意的是，附件下载完后并不会显示在手机的“最近”页中，需要你自行使用文件管理器打开下载路径。 按理来说Documents的意思是文档，里面应该就是专门存放pdf这些文件的，结果却不显示在“最近”页中，也不知道开发手机的是怎么想的😅。不过这是符合某些用户的心意，他们不希望自己下载的东西显示到“最近”，甚至想直接关掉“最近”页。接下来我就给出如何找到下载附件的一个教程吧，防止用户找不到下载的文件。首先在手机桌面找到这个图标的文件打开，如果没有这个图标的文件，可以尝试找名称，见下面这个文件的名称就是文件管理器打开文件管理器后，点击中间的“手机”，然后找到Documents文件夹，打开后找到Manitori文件夹，然后打开即可

根据网上查到的资料，创意这个词是创新的子集：创意是创造意识或创新意识的简称，亦作“剙意”。它是指对现实存在事物的理解以及认知，所衍生出的一种新的抽象思维和行为潜能。但是我认为从实践中讲，更准确地，应该这样定义创意。假设创新是一个集合$A$，那么创意就是任意一个单射$f: B\rightarrow A$且满足$f(B)\subsetneqq A$。By abuse of notation，我们直接将其记作$B$。显然，此定义推广了创意的文字定义。怎么理解这个定义呢？首先两个定义的共同之处是——创意小，创新大。在生产实践中，创意的例子比比皆是，比如说一个商品的包装、一个产品的界面和logo、相同食材的不同煮法等等。这些创意有些是有限的，而有些看似无限其实也是有其上确界。我们可以将这个说法写成一个命题。命题/定义1. 任意一个创意$B$，都存在一个最小实数$M\in\mathbb{R}_{\geq0}$使得$\|B\| \leq M$。此数被称为创意$B$的上确界，并记作$\sup(B)$。为什么说创意是有限的？从生产实践中考虑，绝大多数有创意的产品，经过激烈的商业竞争，在不断的 产生新创意 ...

今天有粉丝反馈，弦圈APP里下载的附件并不能打开。接着我马上打开APP测试，发现文件确实是下载了，但是却找不到下载的文件，这也是当初测试的一个疏漏😢。不过令人沮丧的是，我目前找不到解决这个问题的办法😭。目前这个问题的原因已经查明，就是下载路径的问题。文件下载成功后所放的位置file:///data/user/0/com.sinering.manitori/files，在手机里是打不开的，里面的文件对于用户而言不可见。用户下载的文件相当于存到APP的数据里了，我目前也不清楚如何在手机访问这些文件，开发的时候可以通过Android Studio查看，但是这是真机。由于这是我第一次写APP，自己的技术水平有限，而手机端APP与Web端相比，同样的功能没那么好实现，复杂很多。目前这个问题，我暂时找不到解决办法，其实就是一行代码有问题需要修改。import { File, Paths } from "expo-file-system/next"; const new_file = new File(Paths.document, new_filename);就是上面这行代码里的Paths.do ...

Flutter、Tauri、React Native都是目前移动端流行的跨平台开发框架，并且他们还能胜任全平台开发。React Native是最早开源的跨平台框架，而Flutter紧跟其后，并且Flutter最近几年超越React Native成为当前世界上最流行的跨平台框架。Tauri则是最近几年诞生的新跨平台框架，跟其他框架显著不同的一点是，它允许你使用任何前端框架，即你能够自由使用整个Web生态进行跨平台开发。Flutter、Tauri、React Native、Android原生我都尝试过，接下来我说一下我分别使用他们的开发经历。首先，我第一个使用的跨平台框架是Tauri，当时Tauri V2.0已经发布，我看它能够使用Nuxt.js或者Next.js进行开发，觉得蛮不错的。毕竟我有两个网站，一个是Nuxt写的，另一个是Next写的，这样我就只需要在原有代码基础上修改一下就行了。于是很快我就栽跟头了，首先是Nuxt的桌面端应用，我在dev模式下，没有发现任何问题，$fetch请求也能正常发送。结果build以后，发现所有的请求都废了，全是404，将url改为完整url，结果就是 ...

在我看来，目前国内教育最大的问题之一，就是不告诉学生这个社会残酷的真相，只会不断给学生灌输好好读书，以后勤奋工作才能出人头地、赚钱的错误观念。这导致大学里一个非常奇怪的现象，很多人明明没有赚钱的本事，却拿着父母赚的辛苦钱无所事事，在学校享受人生，俨然一副天堂的样子。因为到了大学，好好读书这个意念也随着高考结束而逐渐淡化，没有人再管你的学习，你只需要期末考试及格，干啥都可以，甚至不及格还能补考。然而殊不知这样的学生出来以后，大概率很快会被社会毒打。被当成螺丝钉是小事，最怕的是连当螺丝钉的资格都没有。目前国内教育的目的就是为了产生好的螺丝钉。但是讽刺的是，学校即便连螺丝钉都不能好好培养出来。因为学校教育与社会现实严重脱轨，以计算机编程类的课程为例，很多课里面的内容还停留在十几年前，完全没有与时俱进，也没考虑生产实际。这也意味着，在学校哪怕你认真上好每一节，学好所有的知识，也并不能在社会的竞争中脱颖而出，你必须自学加量，疯狂内卷，在自我内耗中度过。学校只是个没有感情的流水线工厂，只会机械性的给你灌输教材的内容，不会教你如何赚钱、如何社交、如何对待感情等等更加重要的问题，最后导致很多人遇到感情 ...

今天我在知乎宣传弦圈的时候，回答了一个问题有哪些数学论坛值得推荐？，结果发现有好几个回答里的数学网站已经访问不了了。这些回答里的几乎所有数学网站，我都未曾听说过（正如弦圈很多人不知道一样），这证明国内曾经也出现过很多数学论坛，有些或许曾经也辉煌过，但是最后都坚持不下去了。我做数学的时候，用的数学论坛基本上都是国外的MathStackExchange和Mathoverflow，知乎也很少用。可以说国内目前除了知乎，就没有高人气的数学论坛。毕竟本来纯数学就是一种非常小众的文化，而数学这种严肃的内容，也注定不会有高活跃、高互动的用户。因此可以看到很多国内的数学网站都已经不能访问了，有些还“活”着的，其实也是半死不活，空有用户量，但活跃度却低得可怜。而知乎的数学也早就变味了，彻底娱乐化了，真正有营养的内容已经没多少，真正有实力的大佬也相继退乎，回答都删得干干净净的。似乎中文互联网中已经没有太多数学文化的栖息之地了。国外虽然也好不到哪里去，但却跟国内天差地别，最大的MathStackExchange和Mathoverflow两个数学论坛，虽然也是不能盈利，纯粹靠捐赠维持生计，但是却能保持纯粹的数 ...

是否存在人类大脑永远无法理解的数学结构？答案是存在也不存在。这个问题重点在于“理解”这个词，怎么样才算是理解？本文中，我们就将理解分为直观理解和抽象理解吧。所谓直观理解，指的是能够通过五官直接感受到。基于这个定义，数学从线性代数中最基础的n维线性空间开始，就不是人脑能够直观理解的了，毕竟人脑只能理解四维以下的空间，即只能理解三维的空间，不能理解处在第四维度的时间。到目前为止，四维时空是否存在都还存在争议，因为并没有直接证据表明四维时空真实存在。因此，从物理世界来看，人脑从四维线性空间开始就无法直观理解了。抛开四维空间是否真实存在的物理争议，考虑纯粹数学上的定义，四维空间是存在的。那么有可能通过作图的方式来直观理解高维空间呢？不能。那些所谓画出四维及以上空间的图，其实是通过投影等方法实现降维，将高维空间的东西通过三维的形式表现出来，并不是真正的高维空间。既然存在那么多大脑无法理解的数学结构，这时数学就派上用场了。数学正是人类用于理解人脑无法直观理解的工具，因为人脑有个很强大的功能——抽象化，既然你无法想象、也无法理解，那干脆就将它抽象化为一个数学对象来研究，即抽象理解。人类对于高维空间的 ...

这个问题有点像数学究竟是人发明的，还是人发现的？每个人基于不同理念、哲学观，会有不同的答案。而如今这个问题，可以引申出几个类似的问题。世界的底层运行规律究竟是复杂的，还是简洁的？物理定律究竟是真理，还是人类为解释宇宙而创造的？（类似于数学是否人造？）数学定理或者物理定律是绝对真理吗？或者说存在绝对真理的数学定理或者物理定律吗？这些问题都涉及到一种哲学观，没有标准答案，只是你观念的不同。回到这个问题，我是持爱因斯坦的那种观点，认为宇宙能够由简洁而优美的数学所描述，因为宇宙的底层规律本身就是足够简单的，只是人类未曾发现。换句话说，这就有点像线性空间的基底一样，只需要几条简单的定律，就可以通过线性组合，不断复杂化，最终产生如今的宇宙。这里又涉及到一个问题，即这个线性空间到底是有限维的，还是无穷维的？不过基于世界本质的简单性，从审美角度出发，我更倾向于假设这个线性空间是有限维的。因此，从这个角度看，如果数学或物理公式不够简洁和美妙，那么其本身所蕴含的奥秘也就越浅显，并且距离世界的本质就更远，即引用高斯的话“距离神更远”。故而简洁的数学或物理公式，更多的是科学家们发现的结果，是自然的，而不是刻意 ...

传统移动端开发往往需要同时兼顾Android和IOS的开发，而桌面端开发又需要同时兼顾Windows、MacOS、Linux系统。如果你想要全平台覆盖，不仅意味着要同时维护多套完全不同的代码（极大提高了维护成本），并且代码和逻辑还可能不能复用，这意味着高昂的开发成本（极低开发效率），每个平台都得从零开始写。现在国内还多出个鸿蒙系统，这意味着你要同时开发和维护更多套代码，哪怕补贴钱，这成本也不是小企业能够负担得起的。于是，跨平台框架应运而生，Facebook开源的React Native，曾经是最流行的框架，不过近几年被Flutter超越。它不仅能让你使用React语言同时开发Android和IOS APP，甚至还能进行Windows桌面端开发。而谷歌开源的Flutter，是目前最流行的跨平台框架，略微领先React Native。它能让你使用dart语言开发移动端与桌面端应用。而Tauri则允许你使用任何前端框架进行全平台开发，不过也需要你懂得一些Rust语言。我们先从开发体验出发来对比这三个跨平台框架。首先，React Native能够让你完全用JSX语言来进行跨平台开发，这对于本身 ...

本文我们继续之前的话题给Web开发者写的React Native简介，React Native与React的区别与对比（1），在上文中我们讲到在React Native想要写<p>或者<span>需要用Text组件。除了展示文本，还有一个很重要的东西就是展示图片。在React Native中你无法使用HTML的<img>，而要用React Native提供的Image组件。处理图片可以说是React Native中的一个难点，因为在React Native中无论是什么图片都需要你设置一个宽度和高度，见实例：import React from 'react'; import {Image} from 'react-native'; import {SafeAreaView, SafeAreaProvider} from 'react-native-safe-area-context'; const DisplayAnImage = () => ( <SafeAreaProvider> <SafeAreaView s ...

原标题：弦圈登录功能完成更新，之后只要登录一次便可长期保持登录。目前该功能仍在测试阶段不稳定，如果发现有登录后掉线问题，可以试试清空cookie。这几天，我对弦圈的登录功能进行了更新，换了目前最新的OAuth2技术，取代以前的session登录。基于OAuth2的登录功能有很多好处，首先第一个就是能够长时间的保持登录状态，现在大家上网，无论是哪个平台，你都会发现自己只要登录一次，哪怕过了很久再打开，仍然是登录状态。第二个好处就是，token是无状态的，因此会占用更少的服务器资源，这意味着弦圈负荷更小、访问更顺畅。旧登录功能基于session是有状态的，如果人多起来，服务器负荷直线上升，这或许也是之前卡的原因之一吧。由于我是第一次在Web端使用OAuth2实现登录功能，因此刚开始更新的时候，网站还是有很多bug。比如说最大的一个bug就是，关闭浏览器后重新打开，需要重新登录，这显然问题很大。而这个bug今天经过我整整一天的艰难调试，终于是修好了。别小看一个简单的登录功能，尤其是OAuth2，前后端实现真的挺复杂。最后虽然网站代码已经更新好了，但是用户浏览器里的cookie是不会因此自动删 ...