今天我在知乎宣传弦圈的时候，回答了一个问题有哪些数学论坛值得推荐？，结果发现有好几个回答里的数学网站已经访问不了了。这些回答里的几乎所有数学网站，我都未曾听说过（正如弦圈很多人不知道一样），这证明国内曾经也出现过很多数学论坛，有些或许曾经也辉煌过，但是最后都坚持不下去了。我做数学的时候，用的数学论坛基本上都是国外的MathStackExchange和Mathoverflow，知乎也很少用。可以说国内目前除了知乎，就没有高人气的数学论坛。毕竟本来纯数学就是一种非常小众的文化，而数学这种严肃的内容，也注定不会有高活跃、高互动的用户。因此可以看到很多国内的数学网站都已经不能访问了，有些还“活”着的，其实也是半死不活，空有用户量，但活跃度却低得可怜。而知乎的数学也早就变味了，彻底娱乐化了，真正有营养的内容已经没多少，真正有实力的大佬也相继退乎，回答都删得干干净净的。似乎中文互联网中已经没有太多数学文化的栖息之地了。国外虽然也好不到哪里去，但却跟国内天差地别，最大的MathStackExchange和Mathoverflow两个数学论坛，虽然也是不能盈利，纯粹靠捐赠维持生计，但是却能保持纯粹的数 ...

根据网上查到的资料，创意这个词是创新的子集：创意是创造意识或创新意识的简称，亦作“剙意”。它是指对现实存在事物的理解以及认知，所衍生出的一种新的抽象思维和行为潜能。但是我认为从实践中讲，更准确地，应该这样定义创意。假设创新是一个集合$A$，那么创意就是任意一个单射$f: B\rightarrow A$且满足$f(B)\subsetneqq A$。By abuse of notation，我们直接将其记作$B$。显然，此定义推广了创意的文字定义。怎么理解这个定义呢？首先两个定义的共同之处是——创意小，创新大。在生产实践中，创意的例子比比皆是，比如说一个商品的包装、一个产品的界面和logo、相同食材的不同煮法等等。这些创意有些是有限的，而有些看似无限其实也是有其上确界。我们可以将这个说法写成一个命题。命题/定义1. 任意一个创意$B$，都存在一个最小实数$M\in\mathbb{R}_{\geq0}$使得$\|B\| \leq M$。此数被称为创意$B$的上确界，并记作$\sup(B)$。为什么说创意是有限的？从生产实践中考虑，绝大多数有创意的产品，经过激烈的商业竞争，在不断的 产生新创意 ...

这本教材是MIT线性代数课程所使用的教材，上课的老师是Gilbert Strang，而教材的作者也是Gilbert Strang。这本书内容比较直观，配图不少，叙述风格比较几何风格。习题也丰富，但并不怎么对我的胃口，因此我也怎么看过，直接上图。

知乎提问：我高考数学120+，也喜欢并热爱数学，但报考志愿时父母以女孩子脑子转的不如男孩子拒绝让我报考专业，于是大学期间自学数学专业课准备考研跨考数学，近期很疑惑，一定是要足够聪明的人才能学好数学吗我的回答（已删）：并不需要很聪明才能学数学，而且大众所谓的聪明一般是指反应很快，就比如说对数学的理解比其它人要快一些。但是这能力其实跟真正的那种科研能力、创造力没啥关系，参考今年fields奖得主Hub，他考试成绩一塌糊涂。在我看来，学数学更重要的是坚持、毅力、冷静，你得沉得下心来学，一次学不懂反复学，这样才能把数学学好。发布于 2022-10-23 13:09

这本线性代数教材，印象很深刻，记得是高中时期自学线性代数的时候看过。这本书跟Gilbert Strang的教材MIT线性代数教材：Linear Algebra and Its Applications相比，内容没这么紧凑，而且表述也更加代数风格，很合我的胃口。感觉Gilbert Strang的书更加直观且更加几何风格。并且这本书，内容比Gilbert Strang的书更加丰富、全面。废话不多，直接上图。

知乎提问：一本数学教材严谨和通俗哪个更重要？?我的回答：在我看来这两样都同等重要，没有哪个更重要。数学教材既然是关于数学的教材，才肯定是需要严谨才不会误导初学者，同时如果写教材的作者是一个合格的数学工作者，那么他的文笔大概率也是十分严谨的。而教材不同于学术文献，教材是专门写来给初学者或者别的领域专家学习的，为了更好理解，那必然需要写得通俗。所以有这样一个等价关系：数学教材 $=$ 数学 $+$ 教材 $\cong$ 严谨 $+$ 通俗当然上面的描述是基于理想情况，现实中不严谨的数学教材，严谨但不通俗的数学教材，以及既不严谨也不通俗的数学教材，都有。其中既不严谨也不通俗的数学教材，可以说非国内的数分高代教材莫属了，内容东平西凑，国内外教材都抄一遍然后参考文献也不给人家。

知乎提问：奥数热对中国数学是利还是弊？我的回答：这个问题对于以不同目的学数学的人，自然会有不同的答案。对于那些以升学为目的、普通家庭的学生，或许是多一条改变命运的路，不至于只有中考、高考一条路。不过由于奥数热，这条路的内卷程度甚至比高考还厉害，因为名额很少，但却这么多人在争。而普通家庭的学生没有什么教育资源的优势，加入这条道路不仅要花费大量时间精力以及金钱，还因为无法兼顾正常课导致无法中考或高考。因此整体上而言对于以升学为目的、普通家庭的学生，我认为是弊大于利，绝大多数学生只会成为“炮灰”。对于那些不以升学为目的，热爱数学的普通家庭学生，这也不见得是好事。因为热爱数学的学生，不一定对奥数感兴趣，加之奥数本身所倡导的竞技性，说真的压根不能算是正常的数学，只能说是把体育竞技带进了数学（奥数全称奥林匹克数学竞赛），只会让真正热爱数学的人心生厌恶，奥数热所带来的社会风气，哪怕是以升学为目的、热爱数学的普通家庭学生，奥数热也只会让真正想学数学的人无暇关注数学本身，从而分神在无意义的数学竞技中。数学研究不是竞技，那是探索未知，两者完全不在一个频道上。因此，整体上说奥数热对热爱数学的普通家庭学生，我 ...

这本教材是我高中时期入门线性代数的主要教材，我的很多基础知识都来源于这本书，如今看回这本书可以说满满的回忆。这本书可以说，是我读过的内容最为全面且完备的线性代数教材了。而且它的语言风格非常的代数化，没有什么直观可言，以抽象为主，表述简练、知识密度高。总之，真的太对我的胃口了，我当时是挺喜欢看这本书。这本教材跟其他线性代数教材一样，先从最基本的向量空间开始讲起，但不同的是，它这里还应用了群论的知识。紧接着这本书以代数抽象的形式讲矩阵和行列式，尤其是行列式，书中的描述直达其代数本质，这是我当时印象挺深刻的。接着书本还继续往外拓展，讲到与向量空间相关的一些概念，如泛函分析中的内积空间，同调代数中的代数和同调。总之，这本书对初学者有一点小门槛，适合喜欢挑战难度、喜欢看高水平读物的初学者看。

知乎提问：请教大家一个问题：我在理解数学公式的时候，全部都是从几何意义入手，而且这些几何意义能够反推出公式，（比如y=kx+b和一条直线 能够建立直觉上的认知）。但是遇到一些比较复杂的公式，没有办法由几何意义建立直觉上的认知的时候（比如说正态分布的函数，没有办法知道正态分布的函数每部分对几何的影响），就发现自己没有办法理解。想请问up，对于后者应该怎么去理解?有没有什么其他的思维去理解记忆，建立直观上的认识。我的回答：我的思维方式与你完全相反，我是不喜欢直观的东西，相反我喜欢抽象的东西，越抽象越好。我理解数学也从来不是从几何直观出发，而是直接从抽象角度出发，哪怕一样东西抽象到完全没有任何直观可言，也不影响我理解它。我个人觉得题主形成这种过度依赖几何直观理解数学的思维，可能跟没有好好学习代数有关。相较于几何，代数本身更加抽象，强调推理和计算。你需要多学习代数相关的数学，培养自己的代数思维，这样或许有助于你理解一些抽象的数学对象。有些数学概念本身就是通过直观就能理解的，或者说有些概念本身就是抽象的，因此需要针对不同的概念用不同的思维去理解。以上我说的更多的是方法论，并没有非常具体做法，主要 ...

此教材是Gilbert Strang的另一本线性代数教材，由于我也没啥印象，因此直接上图。对于这种有多本教材而选择困难的情况，可以几本教材都看看，挑选一本最对自己胃口的。

知乎提问：这是我在一篇自媒体文章里看到的关于舒尔茨的学习、科研方式的说法：令人非常吃惊的是，舒尔茨对代数几何产生兴趣竟然是因为看了怀尔斯关于费马大定理的证明。与常人不同的是，舒尔茨几乎不会花时间去学基础知识，比如线性代数，抽象代数这种，他都是直接去看一些论文，当遇到一些不懂的问题时，才会去查阅相关资料，并且他还可以立即学会这些知识，例如他通过研究费马大定理的证明，学会了模形式和椭圆曲线的相关知识。这个说法和我以前理解的学习、科研方式大相径庭，所以我觉得有必要来求证一下是否属实。谢谢！我的回答（已删）：你看到的这个中文翻译的采访非常有问题，严重歪曲了Peter Scholze的真实情况。首先这个采访原文的地址是The Oracle of Arithmetic | Quanta Magazine。原文中说到Peter Scholze中学的时候得知Wiles证明了费马大定理，因此去看费马大定理的证明，结果是understood nothing！At 16, Scholze learned that a decade earlier Andrew Wiles had proved the fa ...

知乎提问：还是说只要学次级一点的高等数学和线性代数就够用了我的回答（已删）：这跟数学专业与非数学专业有什么关系？难道你学习还需要靠老师教那样牵着走的吗？都已经是本科生了，一点自学能力还是要有的。既然你想学数学专业课程，那直接来本教材自学不就行了。而且自学不用考试，时间自行安排，多自由自在。原文发布于 2021-12-20 20:14